有限数学示例

$\frac{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}{\sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}$ 。

$\frac{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}{\sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}{\sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}$ 。

$\frac{(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5})}{(\sqrt{2} - 2 \sqrt{5}) (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5})}{{\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} - 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5})}{- 18}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5})}{- 18}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5})}{- 18}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2} + \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

解题步骤 4.1.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{10} + \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

解题步骤 4.1.3

乘以 $\sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{10} + 2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

解题步骤 4.1.3.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{10} + 2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

解题步骤 4.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{10} + 2 {\sqrt{5}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

解题步骤 4.1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{10} + 2 {\sqrt{5}}^{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

解题步骤 4.1.4

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{10} + 2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

解题步骤 4.1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{10} + 2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

解题步骤 4.1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{10} + 2 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

解题步骤 4.1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.4.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{10} + 2 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

解题步骤 4.1.4.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{10} + 2 \cdot 5^{1} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

解题步骤 4.1.4.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{10} + 2 \cdot 5 - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

解题步骤 4.1.5

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

解题步骤 4.1.6

乘以 $- 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 4.1.6.1

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

解题步骤 4.1.6.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

解题步骤 4.1.6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

解题步骤 4.1.6.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 {\sqrt{2}}^{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

解题步骤 4.1.7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 4.1.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

解题步骤 4.1.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

解题步骤 4.1.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

解题步骤 4.1.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.7.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

解题步骤 4.1.7.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 \cdot 2^{1} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

解题步骤 4.1.7.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

解题步骤 4.1.8

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 4 - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

解题步骤 4.1.9

乘以 $- 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 4.1.9.1

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 4 - 4 \sqrt{2} \sqrt{5}}{- 18}$

解题步骤 4.1.9.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 4 - 4 \sqrt{5 \cdot 2}}{- 18}$

解题步骤 4.1.9.3

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 4 - 4 \sqrt{10}}{- 18}$

解题步骤 4.2

从 $\sqrt{10}$ 中减去 $4 \sqrt{10}$ 。

$\frac{10 - 4 - 3 \sqrt{10}}{- 18}$

解题步骤 4.3

从 $10$ 中减去 $4$ 。

$\frac{6 - 3 \sqrt{10}}{- 18}$

解题步骤 5

约去 $6 - 3 \sqrt{10}$ 和 $- 18$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2) - 3 \sqrt{10}}{- 18}$

解题步骤 5.2

从 $- 3 \sqrt{10}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2) + 3 (- \sqrt{10})}{- 18}$

解题步骤 5.3

从 $3 (2) + 3 (- \sqrt{10})$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 - \sqrt{10})}{- 18}$

解题步骤 5.4

约去公因数。

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解题步骤 5.4.1

从 $- 18$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 - \sqrt{10})}{3 \cdot - 6}$

解题步骤 5.4.2

约去公因数。

$\frac{3 (2 - \sqrt{10})}{3 \cdot - 6}$

解题步骤 5.4.3

重写表达式。

$\frac{2 - \sqrt{10}}{- 6}$

解题步骤 6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 - \sqrt{10}}{6}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{2 - \sqrt{10}}{6}$

小数形式：

$0.19371294 \dots$

有限数学 示例

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